Обратный факториал (инфолиофакториал)

 Почему-то данной темы тут до сих пор нет. Понимаю посему она удалена из википедии (мол тривиальное решение, а то что патентноспособная заявка на калькулятор с инфолиофакториалом имела место быть - это мол тоже не довод, можно "заявлять" мол все что угодно...).  

Y = х!? або х! = х(mМ! + (1-m)(М-1)!) 

дзе,

х = М + m;  М – цэлая частка лiку х; m – дробная частка лiку х.

 

Пры цэлалiкавых значэннях х, (пры m = 0), iнфолiякратная функцыя вiдавочна будзе роўнай значэнню фактэрыялу х!, а менавiта: 3,0(0)!? = 3(0 * 3! + (1 –0,0) * (3 – 1)!)  i  2,9(9)!? = 2,9(9) * (0,9(9) * 2! + (1 – 0,9(9)) * (2 – 1)!), прычым 3(0+2!) = 2,9(9) * (2! + 0) = 3!, што супадае з азначэннем фактэрыялу  n! = n(n – 1)!.   ...    квадратнае ўраўненне m² + bm + c = 0, дзе b= (M²-M+1)/(М–1), c = (M/(M–1)–(х!? або х!/(М–2)!). Цэлая частка лiку М вызначаецца шляхам паслядоўнага дзялення х!? або х! на 1, 2, 3, i гэтак далей, пакуль лiчнiк не стане меншым, чым назоўнiк, а дробная частка лiку m– гэта i ёсць корань квадратнага ўраўнення. Сума цэлай i дробнай часткi – значэнне аргументу  х=М+m.

Знойдзем iнфолiякрату адвольнага канкрэтнага лiку, напрыклад, 121,03:

 

Цэлая частка лiку М=int(121,03/1/2/3/4/5)=5. (5!=1*2*3*4*5=120).

Дробная частка лiку m_1,2= (–(M²-M+1)/2) ± sqrt((M²-M+1)/2) ² –(M – Z))

Z = х!? або х!/(М-1)! =  121,03/24=5,04291666666; M – Z= –0,04291666666

–(M²-M+1)/2)= –10,5; sqrt(110,207083334)= 10,4979561503

m_1,2= –10,5±10,4979561503= –0,0020438497 або –20,9979561503

 

Знойдзем iнфолiякрату адвольнага канкрэтнага лiку, напрыклад, 120,23:

Цэлая частка лiку М=int(121,03/1/2/3/4/5)=5. (5!=1*2*3*4*5=120).

b/2 =10,5; Z =5,00958333333; Z – М = 0,00958333333;

Дробная частка лiку m_1,2= 10,5 ± sqrt(110,25 –0,00958333333);

m_1,2= 10,5±10,4995436408=0,0004563592; Праверым: 5,0004563592!? = 120,23002393

Даследаванне магчымасцi пабудовы х!? або х! для ўсiх адмоўных х, як i асвятленне абсягу практычнага выкарыстання iнфолiякратнай функцыi (напрыклад у камбiнаторыцы, цi пры вылiчэннях, якiя звязаны з выкарыстаннем Гама-функцыi), а таксама пабудова функцыi, а не паслядоўнасцi Фiбаначы, як ужо адзначалася выбягае за межы гэтага артыкула.

Инфолиофакториал для любых нецелочисленных значений отличается от Г-функции да и вычисляется решением обячного квадратного уравнения.  http://infoliokrat.narod.ru/infoliokratn/InFunc.htm  

Впервые инфолиофакториал применил для обоснования ИКС - инфолиократной картины света, но в материалы местной конференции он не попал.  

Хорошо что на некоторых форумах еще остается, например, на квантофоруме:  https://quantoforum.ru/mathematics/380-obratnyj-faktorial?limitstart=0#175723 Там же есть интересная иллюстрация об одномерном пространстве (сам я предположил езще в 80-х годах что с заданной дискретностью "улиткой" необязательно Паскаля, можно описать всю плоскость...) 

http://people.csail.mit.edu/jaffer/Geometry/hilbert-play.jpg      Соответственно это послужило исходным положением и для вселенсконатурального числа...