Почему-то данной темы тут до сих пор нет. Понимаю посему она удалена из википедии (мол тривиальное решение, а то что патентноспособная заявка на калькулятор с инфолиофакториалом имела место быть - это мол тоже не довод, можно "заявлять" мол все что угодно...).
Y = х!? або х! = х(mМ! + (1-m)(М-1)!)
дзе,
х = М + m; М – цэлая частка лiку х; m – дробная частка лiку х.
Пры цэлалiкавых значэннях х, (пры m = 0), iнфолiякратная функцыя вiдавочна будзе роўнай значэнню фактэрыялу х!, а менавiта: 3,0(0)!? = 3(0 * 3! + (1 –0,0) * (3 – 1)!) i 2,9(9)!? = 2,9(9) * (0,9(9) * 2! + (1 – 0,9(9)) * (2 – 1)!), прычым 3(0+2!) = 2,9(9) * (2! + 0) = 3!, што супадае з азначэннем фактэрыялу n! = n(n – 1)!. ... квадратнае ўраўненне m2 + bm + c = 0, дзе b= (M2-M+1)/(М–1), c = (M/(M–1)–(х!? або х!/(М–2)!). Цэлая частка лiку М вызначаецца шляхам паслядоўнага дзялення х!? або х! на 1, 2, 3, i гэтак далей, пакуль лiчнiк не стане меншым, чым назоўнiк, а дробная частка лiку m– гэта i ёсць корань квадратнага ўраўнення. Сума цэлай i дробнай часткi – значэнне аргументу х=М+m.
Знойдзем iнфолiякрату адвольнага канкрэтнага лiку, напрыклад, 121,03:
Цэлая частка лiку М=int(121,03/1/2/3/4/5)=5. (5!=1*2*3*4*5=120).
Дробная частка лiку m1,2= (–(M2-M+1)/2) ± sqrt((M2-M+1)/2) 2 –(M – Z))
Z = х!? або х!/(М-1)! = 121,03/24=5,04291666666; M – Z= –0,04291666666
–(M2-M+1)/2)= –10,5; sqrt(110,207083334)= 10,4979561503
m1,2= –10,5±10,4979561503= –0,0020438497 або –20,9979561503
Знойдзем iнфолiякрату адвольнага канкрэтнага лiку, напрыклад, 120,23:
Цэлая частка лiку М=int(121,03/1/2/3/4/5)=5. (5!=1*2*3*4*5=120).
b/2 =10,5; Z =5,00958333333; Z – М = 0,00958333333;
Дробная частка лiку m1,2= 10,5 ± sqrt(110,25 –0,00958333333);
m1,2= 10,5±10,4995436408=0,0004563592; Праверым: 5,0004563592!? = 120,23002393
Даследаванне магчымасцi пабудовы х!? або х! для ўсiх адмоўных х, як i асвятленне абсягу практычнага выкарыстання iнфолiякратнай функцыi (напрыклад у камбiнаторыцы, цi пры вылiчэннях, якiя звязаны з выкарыстаннем Гама-функцыi), а таксама пабудова функцыi, а не паслядоўнасцi Фiбаначы, як ужо адзначалася выбягае за межы гэтага артыкула.
Инфолиофакториал для любых нецелочисленных значений отличается от Г-функции да и вычисляется решением обячного квадратного уравнения. http://infoliokrat.narod.ru/infoliokratn/InFunc.htm
Впервые инфолиофакториал применил для обоснования ИКС - инфолиократной картины света, но в материалы местной конференции он не попал.
Хорошо что на некоторых форумах еще остается, например, на квантофоруме: https://quantoforum.ru/mathematics/380-obratnyj-faktorial?limitstart=0#175723 Там же есть интересная иллюстрация об одномерном пространстве (сам я предположил езще в 80-х годах что с заданной дискретностью "улиткой" необязательно Паскаля, можно описать всю плоскость...)
http://people.csail.mit.edu/jaffer/Geometry/hilbert-play.jpg Соответственно это послужило исходным положением и для вселенсконатурального числа...